活塞环是内燃机中形状简单而作用十分重要的零件，它密封燃烧室中产生的高压气体以保证内燃机正常工作。同时它的工作条件又是发动机所有配合副中最苛刻的——高温、高压以及运动方向、运动速率和润滑油粘度都高速变化。在过去的较长一段时间里，尤其是对于国产汽车，活塞环是一个易损零件，经常要求在两次大修间隔的中间更换一次活塞环。为减少活塞环与缸体间的摩擦与磨损，很多学者和工程技术人员作了大量的研究和改进，包括润滑模型的分析、润滑油、材料、加工方法、活塞和气缸的设计、滤清器、表面处理以及冷却水温的调节等多个方面，大大延长了活塞环的更换期，有时甚至可以做到在汽车报废前一次也不更换活塞环。
　　一些早期推测活塞环与气缸体间油膜厚度的研究，将缸套和环的表面假定是光滑的，表面形状的影响被忽略了。1980年Rohde首次建立了包含表面粗糙度影响的活塞环润滑模型。最近，Sanda和Someya通过理论分析与实验探讨了表面粗糙度对活塞环与缸套间润滑的影响。Rohde、Sanda和Someya都没有考虑非高斯(nonGaussian)粗糙度模式。这样的考虑也许可以揭示一个最佳的粗糙度模式，并为生产这种工作表面带来可能性。
　　跑合期后，气缸壁变得比较光滑并显现出平坦表面(一个被磨偏的谷面)的特征。一般认为，如果珩磨表面已经生成平坦层，那么跑合期将大大缩短。这样的结论主要是基于经验而不是科学试验的结果。文献中Barber等人介绍了他们在实验室里模拟发动机的跑合过程来研究缸壁表面层的情况，实验中他们检测了表面层中平坦层的磨损后发现，通过表面粗糙度上高度分布的斜率测得的表面形貌不影响粘着力、行程中的摩擦力或跑合时间。过去，没有任何分析模型支持或反对这种观点。
　　Patir和Cheng介绍了一种推导可适用于任何普通粗糙度模式的雷诺方程的新方法。这种平均液流模型基于实验压力和剪切流参数的定义，因而平均润滑液流模型可以用这种液流的参数和平均量为术语进行表述，如平均压力、平均名义油膜厚度。可以用这种液流的参数推导出一个平均雷诺方程。利用从支承表面上随机形成或测出的表面粗糙度数值而求得的平均液流量，可以被独立地推出上述参数。因此，这种数值化模拟方法使这种模型可以分析任何表面粗糙度形式。它的另一个优点是这种方法可以推广到表面粗糙度影响非常重要而又是部分润滑的场合。可见，Patir的模型对于分析活塞环间的润滑很适用。
　　本文为液体润滑的单活塞环推导的一种分析模型，以检测内燃机中表面形状对活塞环与缸壁间油膜厚度的影响。研究与应用包括以下几步：
　　a.基于Patir和Cheng研究的平均雷诺方程建立一种分析模型；
　　b.讨论平均雷诺方程求解步骤；
　　c.用一个磨损表面的模型描述表面形貌对润滑模型的影响，在工程应用上可对表面形貌进行量化分析。

1　活塞环的润滑状态

　　由于活塞环工作条件恶劣，实验再现性差，因此有关润滑理论主要是基于推测与判断，其认识过程是随着汽车制造技术和应用水平及摩擦学自身的发展与提高而不断深入的。由于宏观上活塞环外圆同气缸壁面平行，加之，活塞在上、下止点处运动速度为零，早期的不少学者都认为活塞环的润滑状态主要是边界润滑状态。工程界尤其是我国工程界更是普遍赞同这种观点，这主要是由于制造技术不高，使用条件又差而造成的，因为它正好与实际出现的磨损情况相一致。现在，各个方面条件改善了，国内外理论界已普遍认为活塞环的润滑状态可以实现流体润滑，但工程界对此认识仍较混淆。

2　活塞环的流体润滑模型

　　不计及零件形状误差和表面粗糙度时，活塞环的润滑模型如图1所示。①、②、③、④表示磨合后形成的平直压缩环的磨滑面，中央②、③部分大体上是平行的，两端塌下。据文献介绍，下塌量约为环宽度的1/1000。